MATEMATIKA C.KELAS XI.MIA. HIPERBOLA

Irisan Kerucut (Hiperbola)

Hiperbola adalah tempat kedudukan titik-titik yang selisih jaraknya terhadap dua titik tertentu ( titik focus ) selalu tetap  menyerupai irisan kerucut parabola dengan hasil pencerminannya. Persamaan hiperbola yang akan dibahas di sini meliputi beberapa bentuk persamaan hiperbola. Persamaan tersebut dibedakan berdasarkan jenis hiperbola,yaitu parabola vertical dan parabola horizontal.Selain itu persamaan hiperbola dipengaruhi oleh letak pusat hiperbola dan puncak hiperbola.

Sebelum membahas lebih lanjut tentang persamaan hiperbola dalam irisan kerucut hiperbola, akan diberikan sedikit review tentang komponen irisan kerucut hiperbola. Perhatikan gambar yang diberikan di bawah.

A.     Bentuk Umum Persamaan Hiperbola

Komponen penyusun hiperbola adalah kurva, asimtot, garis arah (dirtektris), titik fokus, titik puncak dan lain sebagainya. Semua komponen penyusun hiperbola saling berkaitan sehingga dapat dirumuskan sebuah persamaan umum.

1. Bentuk umum persamaan hiperbola dengan pusat O(0, 0)

2. Bentuk umum persamaan hiperbola dengan pusat P(a,b)

Demikianlah persamaan irisan kerucut hiperbola yang meliputi persamaan hiperbola horizontal dan vertikal pada pusat O(0, 0) dan P(p, q). Berikutnya, akan diulas cara menggambar hiperbola jika diketahui persamaan umum hiperbola.

B.   Cara Menggambar Persamaan Hiperbola

Pembahasan di sini akan mengulas cara menggambar hiperbola jika diketahui sebuah bentuk umum persamaan hiperbola. Bentuk umum persamaan hiperbola yang diberikan di atas akan menjadi patokan untuk membuat gambar hiperbola.

contoh !

1. Gambarkan hiperbola yang sesuai dengan persamaan 

Jawab :

          Sebelum menggambar hiperbola, ubah persamaan hiperbola yang diberikan di atas ke dalam bentuk umum persamaan hiperbola yang kita ketahui. Perhatikan langkah-langkahnya seperti yang diberikan di bawah.

Berdasarkan persamaan di atas, dapat disimpulkan bahwa pusat parabola berada di P (-2, 5), a = 4, dan b = 2. Bentuk persamaan hiperbola yang diberikan pada soal merupakan parabola horizontal.

Sehingga, gambar bentuk hiperbolanya adalah seperti berikut :

Demikianlah cara menggambar hiperbola jika diketahui persamaan hiperbolanya.

C.    Cara Menentukan Persamaan Hiperbola

Cara menentukan rumus parabola tersebut dapat ditentukan dengan melihat bagian-bagian yang diberikan pada gambar hiperbola.

Contoh.

Carilah bentuk persamaan irisan kerucut hiperbola untuk gambar di bawah!

Melalui gambar yang diberikan di atas, dapat diperoleh informasi bahwa letak pusat hiperbola adalah . Sedangkan nilai a = 4 dan b = 2. Bentuk hiperbola pada gambar merupakan hiperbola vertikal. Sehingga persamaan umum hiperbola yang sesuai dengan kondisi pada soal adalah sebagai berikut.

Tabel rumus persamaan elips pusat ( 0,0 ) dan ( p,q )